Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:
- Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V 1 (Hình 1).
- Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích là V 2 (Hình 2).
Tính tỉ số k = V 1 V 2
A. k = 3 3 8
B. k = 3 3 2
C. k = 4 3 9
D. k = 3 3 4
Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi V 1 ; V 2 lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh V 1 và V 2
A. V 1 > V 2
B. V 1 = V 2
C. V 1 < V 2
D. Không so sánh được
Ta có V 1 = a 3 16 và V 2 = a . 1 2 . a 3 . 3 2 . a 3 = a 3 3 36 .
Do đó V 1 > V 2
Đáp án A
Từ một miếng tôn dài 2m, rộng 50cm, người ta gò thành một cái thùng hình lăng trụ đứng theo 2 cách:
* Cách 1: Gò thành hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật dài 70 cm, rộng 30 cm (hình a);
* Cách 2: Gò thành 2 hình lăng trụ đứng bằng nhau, mỗi lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 25cm (hình b).
Hỏi thể tích thùng ở cách 1 và tổng thể tích các thùng ở cách 2 có bằng nhau không? Vì sao?
Thể tích thùng tạo ra ở cách 1 là: V1 =50.70.30 = 105000 (cm3).
Thể tích hai thùng tạo ra ở cách 2 bằng nhau, thể tích mỗi thùng là: V2 = 50.25.25 = 31250 (cm3)
Vậy các thùng tạo ra ở cách 1 và cách 2 có thể tích không bằng nhau.
Cắt ba góc của một tam giác đều cạnh a các đoạn bằng x , 0 < x < a 2 phần còn lại là một tam giác đều bên ngoài là các hình chữ nhật, rồi gấp các hình chữ nhật lại tạo thành khối lăng trụ tam giác đều như hình vẽ. Tìm độ dài x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất.
A. x = a 3
B. x = a 4
C. x = a 5
D. x = a 6
Đáp án là D.
M I = x 3 3 ; S t g = a − 2 x 2 3 4 .
V l t = M I . S t g = a 2 x − 4 a x 2 + 4 x 3 4 ; 0 < x < a 2 .
xét hàm số
f x = 4 x 3 − 4 a x 2 + a 2 x ⇒ f ' x = 12 x 2 − 8 a x + a 2 , cho f ' x = 0 ⇔ x = a 6 x = a 2 l o a i
Thể tích đạt GTLN khi x = a 6 .
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a 3 3 6
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 3 24
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 3 6
D. V = a 3 3 3
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH
⊥
AA'. Khi đó: 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ 
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng a 3 4 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. V = a 3 3 24 .
B. V = a 3 3 12 .
C. V = a 3 3 6 .
D. V = a 3 3 3 .
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3 4 , tính thể tích V của khối lăng trụ.
A . V = 3 36
B . V = 3 3
C . V = 3 6
D . V = 3 12
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm BC, dựng 
∆ AA'G vuông tại G, GH là đường cao => A'G = 1 3
Vậy 
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đấy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 3 .Tính thể tích lăng trụ.
